Algebra
Algebra je jeden ze základních matematických oborů a bývá nedílnou součástí matematických, informatických a technických studijních odvětví. Jde o obor matematiky, který se zabývá především abstrakcí (pojmů a vlastností) elementárních matematických objektů (jako jsou čísla, polynomy, matice apod.).
V matematice se v různých oblastech opakovaně objevují objekty, které mají podobnou strukturu, přestože jsou na první pohled zcela odlišné.
Historie
V roce 1800 lidé uměli řešit pomocí vzorců polynomy prvního až čtvrtého stupně. Matematici tehdejší doby se zabývali i řešitelností polynomů pátého stupně. Mladý Évariste Galois (1811 - 1832) dokázal elegantně vysvětlil, proč neexistuje vzorec na řešení polynomů pátého a vyššího stupně. Galois položil základy nové disciplíny teorie grup těsně před svou smrtí v souboji.
Algebra ve své současné podobě a terminologii byla představena v roce 1839 knihou Moderne algebra nizozemským matematikem Bartecia Leenderta van der Vaernena.
Využití
- Abstraktní vlastnosti struktur nám mohou pomoct lépe definovat kontrakty funkcí.
- Obecná algebra se využívá v počítačové bezpečnosti a v kryptologii.
- Při programování aplikací, chceme chceme mít jednoduchý kód, který se snadněji udržuje. Pokud dokážeme zobecnit, některé struktury, můžeme psát lepší kód.
Užitečná je také při funkcionálním programování a pomáhá nám ujasnit si otázky typu:
- Monoidy a pologrupy se uplatní všude tam, kde se dělají agregace
- Musím něco spouštět dvakrát zasebou?
- V jakém pořadí musím spouštět funkce
- Ovlivní funkce ostatní části programu? Jak interaguje s ostatními?
- Může běžet výpočet paralelně? Pokud víme, že je struktura asociativní a uzavřená, pak ano.
Algebraitské struktury
Algebra se tedy zabývá objekty, které se skládají se ze dvou ingrediencí: základní množiny a operací: