Grupoidy

Grupoid je nejjednodušší matematická struktura z teorie grup. Značí se ⟨M, ○⟩ kde M je množina a ○ je binární operace uzavřená na množině M, tedy ○: M × M → M.

V definici Grupoidu klademe na binární operaci ◦ podmínku, aby byla binární operací na M, což znamená, že výsledek aplikování binární operace na dva prvky z M opět patří do M.

Stručněji ◦:M×M→M. Též říkáme, že množina M je uzavřená vůči◦.

Příklad grupoidů

⟨ℕ, +⟩
Množina přirozených čísel spolu s operací sčítání .

⟨ℝ₀+⟩
Operace je uzavřená. Ale není asociativní: protipříklad
8/(2/2) != (8/2)/2

⟨ℚ,-⟩
Operace je uzavřená na -. Ale není asociativní: protipříklad
8-(2-2) != 8 (8-2)-2 = 4

⟨ℤ−,·⟩
Množina celých čísel spolu s operací odčítání ⟨ℤ, -⟩. S klasickým násobením není ani grupoid, neboť ℤ− není uzavřená vůči násobení: například (−1)·(−1) = 1 ∉ ℤ−