Pologrupa

"Pologrupa" je český termín, který v angličtině znamená "semigroup". Pologrupa je tvořena množinou M a binární operací ◦, která splňuje následující axiomy:

Uzavřenost: Pro každý prvek a, b ze množiny M platí, že a ◦ b je také prvek množiny M.
Asociativita: Pro všechny prvky a, b, c ze množiny S platí, že (a ◦ b) ◦ c = a ◦ (b ◦ c).

Kratší definice

Pologrupa je grupoid ⟨M, ◦⟩, pro který je operace ◦ asociativní. Formální zápis (∀a, b, c ∈ M)(a ◦ (b ◦ c) = (a ◦ b) ◦ c)

Příklady

Množina všech mocnin

Množina s reálným základem x (kde x > 0) a nezápornými celočíselnými exponenty m a n s operací násobení je pologrupa.

x^m\cdot x^n = x^{m+n}

Pro každé dva prvky $x^m$ a $x^n$ , kde $m$ a $n$ jsou nezáporná celá čísla, je $x^{m+n}$ také prvek této množiny.