Inverzní funkce

Když použijeme nějakou funkci dostaneme výsledek y. Můžeme však chtít funkci, která nám z y dá původní x.

Důležitým předpokladem pro existenci inverzní funkce k $f$ je, že $f$ musí být prostá funkce.

Inverzní funkci označujeme indexem -1. $f^{-1}$ a platí, že definiční obor funkce $f^{-1}$ je roven oboru hodnot funkce f.

Známé funkce a jejich inverze

Vlastnosti inverzních funkcí

Nechť f je rostoucí funkce. Pak funkce inverzní k funkci f je též rostoucí.

Nechť $f$ je funkce klesající. Pak funkce inverzní k funkci $f$ je též klesající.

Definiční obor složené funkce f∘f^-1 je roven oboru hodnot funkce f. Obor hodnot složené funkce f∘f^-1 je roven oboru hodnot funkce f.

Pro každé x ∈ D_f ∪ D_f^-1 platí, že (f∘f^-1)(x) = (f∘f^-1)(x)

U funkce f^-1∘f dostaneme identitu na D^f původní funkce.

U funkce f∘f^-1 dostaneme identitu na H^f původní funkce.