Naučte se

Inverzní funkce

Když použijeme nějakou funkci dostaneme výsledek y. Můžeme však chtít funkci, která nám z y dá původní x.

Důležitým předpokladem pro existenci inverzní funkce k $f$ je, že $f$ musí být prostá funkce.

Inverzní funkci označujeme indexem -1. $$ f^{-1} $$ a platí, že definiční obor funkce $f^{-1}$ je roven oboru hodnot funkce f. $$ D_{f^{-1}} := H_f $$

Známé funkce a jejich inverze

Vlastnosti inverzních funkcí

Nechť f je rostoucí funkce. Pak funkce inverzní k funkci f je též rostoucí.

Nechť $f$ je funkce klesající. Pak funkce inverzní k funkci $f$ je též klesající.

Definiční obor složené funkce f∘f-1 je roven oboru hodnot funkce f. Obor hodnot složené funkce f∘f-1 je roven oboru hodnot funkce f.

Pro každé x ∈ Df ∪ Df-1 platí, že (f∘f-1)(x) = (f∘f-1)(x)

U funkce f-1∘f dostaneme identitu na Df původní funkce.

U funkce f∘f-1 dostaneme identitu na Hf původní funkce.

Související