Logaritmický funkce je v matematice zavedená jako funkce inverzní k funkci exponenciální. Říkáme, že $y$ je logaritmem čísla x při základu $a$. Základ logaritmu by měl být kladné reální čáslo různé od 1, tedy $a > 0 ∧ a ≠ 1$.
$$y = log_a x ⇔ a^y = x$$
Při numerických výpočtech se často pracuje s dekadickými logaritmy $a=10$, nebo s přirozenými logaritmy jejichž základem je Eulerova konstanta $e$. V programování se setkáme pravděpodobně nejčastěji s logaritmy o základu 2.
Základní vlastnosti
| D(f) | (0 ∞) |
| H(f) | ℝ |
| Parita | Ani sudá, ani lichá; je prostá |
| Prostá funkce, není omezená | |
| Monotonnost funkce |
a > 1; rostoucí funkce a ∈ (0, 1); klesající funkce |
| Inverzní funkce | Exponenciální funkce |
| Limita | $\lim\limits_{x \to +∞} \log_2{x} = +∞ $ $\lim\limits_{x \to 0+} \log_2{x} = -∞ $ $\lim\limits_{x \to -∞}$ log1/2x = -∞ $ $\lim\limits_{x \to 0+}$ log1/2x = +∞ $ |
- $-log(x) = log_{1/e}(x)$
- alogax = logaax = x