Naučte se

Logaritmus

Logaritmický funkce je v matematice zavedená jako funkce inverzní k funkci exponenciální. Říkáme, že $y$ je logaritmem čísla x při základu $a$. Základ logaritmu by měl být kladné reální čáslo různé od 1, tedy $a > 0 ∧ a ≠ 1$.

$$y = log_a x ⇔ a^y = x$$

Při numerických výpočtech se často pracuje s dekadickými logaritmy $a=10$, nebo s přirozenými logaritmy jejichž základem je Eulerova konstanta $e$. V programování se setkáme pravděpodobně nejčastěji s logaritmy o základu 2.

Základní vlastnosti

D(f) (0 ∞)
H(f)
Parita Ani sudá, ani lichá; je prostá
Prostá funkce, není omezená
Monotonnost funkce a > 1; rostoucí funkce
a ∈ (0, 1); klesající funkce
Inverzní funkce Exponenciální funkce
Limita $\lim\limits_{x \to +∞} \log_2{x} = +∞ $
$\lim\limits_{x \to 0+} \log_2{x} = -∞ $
$\lim\limits_{x \to -∞}$ log1/2x = -∞ $
$\lim\limits_{x \to 0+}$ log1/2x = +∞ $
  • $-log(x) = log_{1/e}(x)$
  • alogax = logaax = x

Související