Goniometrie

Elementární trigonometrické funkce.

Sinus

$y = sin(x)$

Funkce sinus je definována pro všechny reálná čísla, tedy definiční obor je celá množina ℝ.

Má tvar vlny, protože je periodická. Její perioda je periodou 2π a amplituda 1. Její hodnoty se tedy pohybují mezi -1 a 1 a oborem hodnot je tedy interval $⟨-1, 1⟩$ a opakuje se každých $2π$ jednotek na ose $x$ .

Vlastnosti sinu

Jak jsme naznačili funkce je omezena zhora hodnotou -1 a omezený shora 1.

Z pohledu symetrie je sinus lichá funkce, což znamená, že je symetrická podle počátku souřadnic. Ověřit symetrii, můžeme také platností výrazu $sin(-x) = -sin(x)$ pro všechna $x$ .

Můžeme si všimnout, že je funkce vždy rostoucí na intervalech ⟨-π/2 + 2kπ, π/2 + 2kπ⟩, a klesající na intervalu ⟨π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ⟩, k ∈ ℤ. Není však prostá.

Cosinus

y = cos x

D(f)	ℝ
H(f)	⟨-1, 1⟩
Parita	Sudá. Není prostá. Zdola omezena -1 a shora 1.
Monotonnost funkce	rostoucí na intervalu ⟨-π + 2kπ, 2kπ⟩, klesající na intervalu ⟨2kπ, π + 2kπ⟩, k ∈ ℤ
Perioda	2π

Tangens

y = tan(x) = sin(x)/cos(x)

D(f)	U_{k ∈ ℤ}(-π/2 + kπ, π/2 + kπ)
H(f)	(-∞, ∞)
Parita	Lichá. Není prostá. Není omezená. Asymptoty: x=π/2+kπ, kεZ
Monotonnost funkce	rostoucí na každém z intervalů (-π/2 + kπ, π/2 + kπ), kєZ
Perioda	π

Cotangens

y = cotg(x) = cos(x)/sin(x)

D(f)	U_{k ∈ ℤ}(kπ, (k+1)π)
H(f)	(-∞, ∞)
Parita	Lichá. Není prostá. Není omezená. Asymptoty: x=kπ, kεZ
Monotonnost funkce	klesající na každém z intervalů (kπ, (k+1)π), kєZ
Perioda	π