Posloupnost je zobrazení s určitým pořadím.
DEFINICE:
Zobrazení množiny ℕ do množiny ℝ nazýváme reálná číselná posloupnost.
Je-li a: ℕ → ℝ posloupnost, pak funkční hodnotu a v bodě b, tj. a(n), označujeme an a nazýváme n-tým členem posloupnosti a. O n samotném v tomto kontextu mluvíme jako o indexu.
Konečná posloupnost není posloupnost, ale konečná n-tice čísel je spíše vektor. Limita pro konečnou poloupnost je nesmysl.
Aritmetická posloupnost
ak = a1 + d(k - 1)
d = diference
Součet prvních n členů
$s_n = n\frac{(a_1 + a_n)}{2}$
Je to jako (počet členů) * (průměr každého)
Důsledek součet 1....n
$s_n = n\frac{1 + n}{2}$
Geometrická posloupnost
ai = a1*ri-1
Cermat příklady
Úloha 1
Plechovky jsou narovnány v deseti řadách nad sebou. Každá vyšší řada má o jednu plechovku méně. Ve spodní řadě je 24 plechovek. Kolik je všech plechovek?
Řešení: 195
Úloha 2
V soutěži byly za prvních 6 míst vyplaceny odměny v celkové hodnotě 2 400,– Kč. Nejvyšší odměna byla za první místo, za další umístění se odměny postupně snižovaly vždy o stejnou částku.
Které tvrzení je pravdivé?
- Součet částek pouze za 1. a 6. místo je roven 800,– Kč.
- Součet částek pouze za 1. a 6. místo je roven 1 200,– Kč.
- Součet částek pouze za 1. a 6. místo je větší než 1 200,– Kč.
- Součet částek pouze za 1. a 6. místo nelze jednoznačně určit.
Úloha 3
Aby součet všech přirozených čísel od jedné do n přesáhl 1 000 000, musí být n rovno alespoň:
Úloha 4
V rámci úsporných opatření rozhodlo vedení podniku, že na konci každého čtvrtletí klesne počet zaměstnanců podniku o 7 % oproti stavu na počátku čtvrtletí.
O kolik procent klesne počet zaměstnanců od začátku roku k počátku ledna roku následujícího?
Úloha 5
Majitel dílny nakoupil na úvěr s roční úrokovou mírou 10 % materiál v ceně 800 000 Kč, úroky se připisují koncem každého roku. Majitel splatí celou částku jednorázově po uplynutí pěti let. O kolik procent splátka převýší úvěr?
Řešení: přibližně o 61 %