Naučte se

Posloupnost

Posloupnost je zobrazení s určitým pořadím.

DEFINICE: Zobrazení množiny ℕ do množiny ℝ nazýváme reálná číselná posloupnost.

Je-li a: ℕ → ℝ posloupnost, pak funkční hodnotu a v bodě b, tj. a(n), označujeme an a nazýváme n-tým členem posloupnosti a. O n samotném v tomto kontextu mluvíme jako o indexu.

Konečná posloupnost není posloupnost, ale konečná n-tice čísel je spíše vektor. Limita pro konečnou poloupnost je nesmysl.


Aritmetická posloupnost

ak = a1 + d(k - 1)

d = diference

Součet prvních n členů

$s_n = n\frac{(a_1 + a_n)}{2}$
Je to jako (počet členů) * (průměr každého)

Důsledek součet 1....n

$s_n = n\frac{1 + n}{2}$

Geometrická posloupnost

ai = a1*ri-1


Cermat příklady

Úloha 1

Plechovky jsou narovnány v deseti řadách nad sebou. Každá vyšší řada má o jednu plechovku méně. Ve spodní řadě je 24 plechovek. Kolik je všech plechovek?

Řešení: 195

Úloha 2

V soutěži byly za prvních 6 míst vyplaceny odměny v celkové hodnotě 2 400,– Kč. Nejvyšší odměna byla za první místo, za další umístění se odměny postupně snižovaly vždy o stejnou částku.

Které tvrzení je pravdivé?

  • Součet částek pouze za 1. a 6. místo je roven 800,– Kč.
  • Součet částek pouze za 1. a 6. místo je roven 1 200,– Kč.
  • Součet částek pouze za 1. a 6. místo je větší než 1 200,– Kč.
  • Součet částek pouze za 1. a 6. místo nelze jednoznačně určit.

Úloha 3

Aby součet všech přirozených čísel od jedné do n přesáhl 1 000 000, musí být n rovno alespoň:

  • 1 000
  • 1 202
  • 1 414
  • 1 828

Úloha 4

V rámci úsporných opatření rozhodlo vedení podniku, že na konci každého čtvrtletí klesne počet zaměstnanců podniku o 7 % oproti stavu na počátku čtvrtletí.

O kolik procent klesne počet zaměstnanců od začátku roku k počátku ledna roku následujícího?

  • 22
  • 25
  • 27
  • 30

Úloha 5

Majitel dílny nakoupil na úvěr s roční úrokovou mírou 10 % materiál v ceně 800 000 Kč, úroky se připisují koncem každého roku. Majitel splatí celou částku jednorázově po uplynutí pěti let. O kolik procent splátka převýší úvěr?

Řešení: přibližně o 61 %

Související