Derivace elementarních funkcí

Derivaci funkce $f$ se můžeme pokoušet počítat ve všech bodech $D_f$. Získáváme tak novou funkci.

Tabulka doposud známých derivací elementárních funkcí.

Exponenciální funkce

Derivace přirozené exponenciální funkce $e^x$ je $e^x$. Exponenciální funkce s obecným základem $a^x$ má derivaci $a^x\ln(a)$, kde $x ∈ ℝ, a > 0$. Více o exponenciální funkce zde

Logaritmus

Derivace logaritmu $\ln(x)$ je $\frac{1}{x}$. $log_a(x)$ = $\frac{1}{x\cdot\lg(a)}$. Více o logaritmické funkce zde

Konstantní funkce

Derivace konstantní funkce je rovna 0 v každém bodě. Je-li $f(x) = c$ pro každé $x ∈ ℝ$, pak $\lim\limits_{x \to a} \frac{c − c}{x − a} = \lim\limits_{x \to a} 0 = 0$, pro každé $a ∈ R$.

Derivace goniometrických funkcí

Derivace funkce $\sin{x}$ je funkce $\cos{x}$. Pomocí součtového vzorce pro sin dostáváme

$\lim\limits_{x \to a} \frac{sin(x) - sin(a)}{x-a} = … = cos(a)$

Derivace funkce $\cos{x}$ je funkce $−\sin{x}$.

$\lim\limits_{x \to a} \frac{cos(x) - cos(a)}{x-a} = … = -sin(a)$