Derivace logaritmu

Derivace funkce ln x je funkce $\frac{1}{x}$, kde x > 0. Tedy pro $x > 0$ máme rovnost $(\ln{x})' = \frac{1}{x}$.

Odvodili jsme vztah, $\lim\limits_{x \to 0} \frac{ln(1 + x)}{x} = 1$.

Podobně jako v předchozím příkladu nyní pro kladné a platí $\lim\limits_{x \to a} \frac{ln(\frac{x}{a})}{x-a} = \lim\limits_{x \to a} \frac{ln(1+\frac{x}{a}-1)}{a(\frac{x}{a}-1)} = \frac{1}{a}$.

Poznámka: Všimněte si, že funkce $\ln{x}$ je definovaná na množině $(0, +∞)$ a v každém bodě x jejího definičního oboru je její derivace rovna 1/x. Funkce 1/x je ale definována pro všechna nenulová x.