Derivace funkce
Derivaci funkce f se můžeme pokoušet počítat ve všech bodech Df. Získáváme tak novou funkci.
Tabulka doposud známých derivací elementárních funkcí.
| f(x) | f'(x) | podmínky |
| xn | nxn-1 | x ∈ ℝ, n ∈ N0 |
| xn | nxn-1 | x ∈ ℝ\{0}, n = −1, −2, … |
| xα | nxα-1 | x > 0 a α ∈ ℝ |
| ex | ex | x ∈ ℝ |
| ax | axln a | x ∈ ℝ, a > 0 |
| ln(x) | $\frac{1}{x}$ | x > 0 |
| loga(x) | $\frac{1}{x*lg(a)}$ | |
| sin(x) | cos(x) | x ∈ ℝ |
| cos(x) | -sin(x) | x ∈ ℝ |
| tg(x) | $\frac{1}{cos^2(x)}$ | x ≠ $\frac{π}{2}$ + kπ, k ∈ Z |
| cotg(x) | $\frac{1}{-sin^2(x)}$ | x ≠ kπ, k ∈ Z |
| arcsin(x) | $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ | x ∈ (-1, 1) |
| arccos(x) | $-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ | x ∈ (-1, 1) |
| arctg(x) | $\frac{1}{1+x^2}$ | x ∈ ℝ |
| arccotg(x) | $-\frac{1}{1+x^2}$ | x ∈ ℝ |
Derivace konstantní funkce
Derivace konstantní funkce je rovna 0 v každém bodě. Je-li f(x) = c ∈ ℝ pro každé x ∈ ℝ, pak
$\lim\limits_{x \to a} \frac{c − c}{x − a} = \lim\limits_{x \to a} 0 = 0$,
pro každé a ∈ R.
Derivace goniometrické funkce
Derivace funkce sin x je funkce cos x a derivace funkce cos x je funkce − sin x. Pomocí součtového vzorce pro sin dostáváme
$\lim\limits_{x \to a} \frac{sin(x) - sin(a)}{x-a} = … = cos(a)$
$\lim\limits_{x \to a} \frac{cos(x) - cos(a)}{x-a} = … = -sin(a)$
$\lim\limits_{x \to a} \frac{cos(x) - cos(a)}{x-a} = … = -sin(a)$