@andreaLineární algebra je pravděpodobně nejznámnější odvětví algebry.
Proč se jí říká lineární? Slovo "linea" znamená latinsky "linka" nebo "přímka". Lineární algebra se zabývá lineárními objekty v prostoru (např. eukleidovském), jako jsou body, přímky, roviny a podobně. Chování objektů v prostoru můžeme popsat soustavami lineárních rovnic.
V lineární algebře pracujeme predevším s dvěma objekty, kterými jsou vektory a [matice]. Vektor si můžeme představit jako bod či jako šipku.
Studuje také lineární zobrazení, jako například překlopení, rotace či projekce.
Matice
Vstupní data reálných problémů jsou často v maticové formě, proto umět pracovat s maticemi a rozumět jim je zásadní schopnost nejen pro informatika. Matice může reprezentovat počítačový obrázek nebo třeba data databáze (katalog knih, databáze zákazníků,...). Vlastnosti matic tedy přímo odráží vlastnosti objektů, které popisují. Matice dále odpovídají lineárním transformacím, tudíž na matice můžeme opět nahlížet geometricky. Tento dvojí pohled – algebraický a geometrický – je nesmírně užitečný pro pochopení a pro práci s maticemi.
Lineárními transformacemi. Vrámci linární algebry se studuje také lineární zobrazení, jako například překlopení, rotace či projekce.
Lineární algebra má svoje počátky ve studiu vektorů v kartézském dvourozměrném a trojrozměrném prostoru.
Historie
Moderní lineární algebra vznikal v letech 1843 a 1844. V roce 1848 vymyslel Irský matematik a fyzik William Rowan Hamilton kvaterniony. V roce 1844 Hermann Grassmann publikoval knihu Die Lineale Ausdehnungslehre. V roce 1857 pak Arthur Cayley publikoval ideu matic (velikosti 2 x 2).
První téma, které probíráme, jsou Soustavy lineárních rovnic.