Rozdíl mezi funkcí a zobrazením

Rozdíl mezi funkcí a zobrazením je obvykle patrný při jejich definování.

Zobrazení je obecnější pojem a můžeme si jej představit jako obyčejnou množinu uspořádaných dvojic s podmínkou jednoznačnosti. Každou uspořádanou dvojici (řádek tabulky či hranu grafu), můžeme chápat jako předpis přiřazující funkční hodnotu danému argumentu.

Značí se obvykle velkým písmenem, např. M: A -> B, kde A je doména, B je kodoména a M je zobrazení mezi nimi. Zobrazení je třeba chápat jako určitou závislost mezi veličinami, bez ohledu na to, zda je k dispozici nějaký vzorec.

Funkce bývá zadaná jediným předpisem či vzorcem a jeví se jako blackbox, do kterého vložíme nějakou hodnotu a na oplátku dostaneme jinou hodnotu. Funkce může být reprezentována graficky, tabulkově, algebraicky nebo slovně. Značí se obvykle malým písmenem, např. f(x), kde x je proměnná reprezentující prvky domény a f(x) prvky množiny hodnot.

V případě funkce, ale můžeme být také obecnější a můžeme ji definovát po částech pomocí několika předpisů pro různé hodnoty vstupní proměnné. Takovým příkladem je třeba absolutní funkce, kdy pro proměnnou a ∈ (-∞, 0) platí jiný předpis než pro $a ∈ ⟨0,∞)$.

Protože jsou funkce zároveň zobrazeními, přenášíme na ně analogicky typy zobrazení, takže máme prostou funkci, funkci na a bijektivní funkci. Také přenášíme operace zúžení funkce, skládání funkcí a inverzní funkce.