Mocninné

@andrea@andrea

Definice

Mocninná funkce má neznámou xx na místě základu, xRx\inℝ. Tato funkce ff má předpis f(x)=xn,nZ,n0f(x)=x^n, \quad n\inℤ,n≠0

Graf funkce

Graf mocninné funkce se liší v závislosti na exponentu. Pokud je přirozené sudé či liché číslo, pak se liší hodnoty na intervalu (,0](−∞, 0].

Funkce f(x)=xnf(x)=x^n, kde nn je sudé má definiční obor ℝ, Hf=[0,)H_f =[0,∞). Je to sudá funkce, klesající na intervalu (−∞, 0] a rostoucí na intervalu [0, ∞). Není to však funkce prostá. Pokud funkci f budeme uvažovat jen na intervalu [0, ∞), pak je tato nová funkce prostá a existuje k ní inverzní funkce.

Funkce f(x)=xnf(x)=x^n, kde nn je liché má definiční obor ℝ, obor hodnot je taky ℝ. Je to lichá funkce a je rostoucí na HfH_f a tedy je prostá a existuje k ní funkce inverzní.

Mocninná funkce se záporným celým exponentem

Nechť n ∈ ℕ. f(x)=xn,nR,n0f(x)=x^{-n}, \quad n\inℝ,n≠0

Shrnutí

$$n \in 2ℝ$$
$$n=0$$
$$n=1$$
$$n \in 2ℝ + 1$$