Mocninné

Definice

Mocninná funkce má neznámou $x$ na místě základu, $x\inℝ$. Tato funkce $f$ má předpis $f(x)=x^n, \quad n\inℤ,n≠0$

Graf funkce

Graf mocninné funkce se liší v závislosti na exponentu. Pokud je přirozené sudé či liché číslo, pak se liší hodnoty na intervalu $(−∞, 0]$.

Funkce $f(x)=x^n$, kde $n$ je sudé má definiční obor ℝ, $H_f =[0,∞)$. Je to sudá funkce, klesající na intervalu (−∞, 0] a rostoucí na intervalu [0, ∞). Není to však funkce prostá. Pokud funkci f budeme uvažovat jen na intervalu [0, ∞), pak je tato nová funkce prostá a existuje k ní inverzní funkce.

Funkce $f(x)=x^n$, kde $n$ je liché má definiční obor ℝ, obor hodnot je taky ℝ. Je to lichá funkce a je rostoucí na $H_f$ a tedy je prostá a existuje k ní funkce inverzní.

Mocninná funkce se záporným celým exponentem

Nechť n ∈ ℕ. $f(x)=x^{-n}, \quad n\inℝ,n≠0$

Shrnutí