Definice
Mocninná funkce má neznámou na místě základu, . Tato funkce má předpis
Graf funkce
Graf mocninné funkce se liší v závislosti na exponentu. Pokud je přirozené sudé či liché číslo, pak se liší hodnoty na intervalu .
Funkce , kde je sudé má definiční obor ℝ, . Je to sudá funkce, klesající na intervalu (−∞, 0] a rostoucí na intervalu [0, ∞). Není to však funkce prostá. Pokud funkci f budeme uvažovat jen na intervalu [0, ∞), pak je tato nová funkce prostá a existuje k ní inverzní funkce.
Funkce , kde je liché má definiční obor ℝ, obor hodnot je taky ℝ. Je to lichá funkce a je rostoucí na a tedy je prostá a existuje k ní funkce inverzní.
Mocninná funkce se záporným celým exponentem
Nechť n ∈ ℕ.
Shrnutí
$$n \in 2ℝ$$
$$n=0$$
$$n=1$$
$$n \in 2ℝ + 1$$