Grafem kvadratické funkce je parabola.
Předpis
y = ax2 + bx + c; a, b, c ∈ ℝ
parametr e určuje posun doprava nebo doleva od y
parametr c, f určuje posun nahoru nebo dolů od x
Dosazení na čtverec
y = a(x + e)^2 + f
Vrchol paraboly
V[-b/(2a), c-b /(4a)]
| D(f) | ℝ |
| H(f) |
a > 0 $[\frac{-b^2 + 4ac}{4a},∞)$ a < 0 $(-∞, \frac{-b^2 + 4ac}{4a}]$ |
| Není prostá, není periodická. Obecně není ani sudá, ani lichá. Sudá pro b = 0. Pro hodnoty a > 0 omezená zdola a pro hodnoty koeficientu a < 0 omezená shora |
|
| Monotonnost funkce | Neni ani rostoucí, ani klesající. a > 0; na intervalu $(-∞, \frac{-b}{2a})$ rostoucí a na $(\frac{-b}{2a}, ∞)$ klesající. a < 0; na intervalu $(-∞, \frac{-b}{2a})$ klesající a na $(\frac{-b}{2a}, ∞)$ rostoucí. |
| Limita | $\lim\limits_{x \to -∞} x^2 = -∞ $ $\lim\limits_{x \to +∞} x^2 = +∞ $ $\lim\limits_{x \to 0} x^2 = 0 $ |