Naučte se

Absolutní hodnota

Definice

\[ |a| = \begin{cases} a & \quad a \geq 0\\ -a & \quad a \lt 0 \\ \end{cases} \]

Absolutní hodnota z čísla je vždy číslo nezáporné.

Absolutní hodnota v ℝ se někdy definuje také jako \[ |x| = \sqrt{ x^2 } \]

Vzdálenost

Je závislá na uspořádání. Geometrický význam absolutní hodnoty reálného čísla je vzdálenost obrazu čísla na reálné ose od počátku nebo nuly.

Vzdálenost dvou čísel |a - b| = |b - a|

Např. |x - a| = 5, znamená vzdálenost od čísla a (nulový bod) je 5. Nebo a, by se dal označit jako offset.

Jak řešit příklad s absolutní hodnotou?

  1. Určit nulové body
  2. Zadat intervaly
  3. Vytvořit rovnice
  4. Zkontrolovat zda výsledek leží v daném intervalu

Příklad

\begin{align} |6 - x| = 2\\ &\class{Step1}{ (-∞, 6] }\\ &\class{Step2}{ 6 - x = 2 }\\ &\class{Step2}{ -x = -4 }\\ &\class{Step2}{ x = 4 }\\ \\ &\class{Step1}{ [6, ∞) }\\ &\class{Step3}{ - 6 + x = 2 }\\ &\class{Step3}{ x = 8 }\\ \\ \class{Step4}{ x = \{4, 8\} }\\ \end{align}

Související