Absolutní hodnota

Absolutní hodnota vyjadřuje vzdálenost čísla od nuly na číselné ose, bez ohledu na jeho znaménko. Vzdálenost je vždy číslo nezáporné. Značí se pomocí dvou svislých čar kolem čísla.

Absolutní hodnota v $\mathbb{R}$ se někdy definuje také jako $|x| = \sqrt{ x^2 }$.

Geometrický význam

Geometrický význam absolutní hodnoty reálného čísla je vzdálenost obrazu čísla na reálné ose od počátku nebo nuly.

Pro vzdálenost dvou čísel platí $|a - b| = |b - a|$.

Např. |x - a| = 5, znamená vzdálenost od čísla a (nulový bod) je 5. Nebo a, by se dal označit jako offset.

Trojúhelníková nerovnost

V geometrii (i analýze) můžeme narazit na definici, která používá absolutní hodnotou a to je trojúhelníková nerovnost. Týká se délek stran trojúhelníka a říká nám, že součet délek dvou stran trojúhelníka musí být vždy větší než délka třetí strany.

Absolutní hodnota v komplexních číslech

Absolutní hodnota komplexního čísla splňuje trojúhelníkovou nerovnost. Pro komplexní čísla je absolutní hodnota definována jako velikost komplexního čísla, což je vzdálenost bodu představujícího komplexní číslo od počátku v komplexní rovině. Je důležité rozumět tomuto rozšíření konceptu absolutní hodnoty a jak s ním pracovat.

Jak řešit příklad s absolutní hodnotou?

Řešení rovnic a nerovnic, které obsahují absolutní hodnoty, může být pracné.

Mějme následující příklad: $|6 - x| = 2$

Je třeba rozumět, jak rovnici rozdělit na případy podle znaménka čísel.

Je také důležité vědět, jak pracovat s funkcemi, které zahrnují absolutní hodnotu, jak analyzovat jejich vlastnosti, jako jsou spojitost, diferencovatelnost a integrace.

Postup řešení

1. Určit nulové body
2. Zadat intervaly
3. Vytvořit rovnice
4. Zkontrolovat zda výsledek leží v daném intervalu

Limita absolutní hodnoty

Pro každé $a \in ℝ$ platí