Rozšířená reálná osa

$ℝ* = ℝ ∪ \{-∞, +∞\}$

Reálná čísla jsou vlastní body a ony dva prvky $-∞, +∞$ jsou nevlastní body.

Definice operací na ℝ*

Nyní rozšíříme na R* algebraitské operace + a ·.

• a > −∞: a + (+∞) = (+∞) + a = +∞
• a < +∞: a + (-∞) = (-∞) + a = -∞
• a > 0: a·(+∞) = (+∞)·a = +∞
• a < 0: a·(+∞) = (+∞)·a = -∞
• a > 0: a·(-∞) = (+∞)·a = -∞
• a < 0: a·(-∞) = (+∞)·a = +∞
• 1/∞ = 1/(-∞) = 0

Nedefinované výrazy:

+∞ − (+∞), +∞ + -∞, 0·(±∞), ±∞/±∞, -∞-(-∞), -∞+(+∞), a/0 pro a ∈ R*.