Jednotky
1 radian = 1 degree =
Trigonometrie / Trojúhelníky
Výška - kolmice spuštěna z vrcholu na protější stranu.
Těžnice - spojnice vrcholu se středem protější strany.
Těžiště - průsečík těžnice. Leží ve 2/3 od vrcholu
Pythagorova věta: a2 + b2 = c2
ang. Přepona = hypotemuse
Přepony... adjacent & opposite
V angličtině se trigonometrie a goniometrie souhrnně označuje jako trigonometry.
"Goniometrie" znamená měření úhlů a "trigon" znamená trojúhelník.
Cermat požadavky
Planimetrické pojmy a poznatky
- správně užít pojmy bod, přímka, polopřímka, rovina, polorovina, úsečka, úhly – vedlejší, vrcholové, střídavé, souhlasné, objekty znázornit
- užít s porozuměním polohové a metrické vztahy mezi geometrickými útvary v rovině (rovnoběžnost, kolmost a odchylka přímek, délka úsečky a velikost úhlu, vzdálenosti bodů a přímek)
- rozlišit konvexní a nekonvexní útvary, popsat a správně užívat jejich vlastnosti
- využívat poznatků o množinách všech bodů dané vlastnosti při řešení úloh
Trojúhelníky
- určit objekty v trojúhelníku, znázornit je a správně užít jejich základních vlastností, pojmů užívat s poro- zuměním (strany, vnitřní a vnější úhly, osy stran a úhlů, výšky, těžnice, střední příčky, kružnice opsané a vepsané)
- při řešení úloh argumentovat s využitím poznatků vět o shodnosti a podobnosti trojúhelníků
- aplikovat poznatky o trojúhelnících (obvod, obsah, velikost výšky, Pythagorova věta, poznatky o těžnicích a těžišti) v úlohách početní geometrie
- řešit praktické úlohy s užitím trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku a obecného trojúhelníku (sinová věta, kosinová věta, obsah trojúhelníku určeného sus)
Mnohoúhelníky
- rozlišit základní druhy čtyřúhelníků, popsat a správně užít jejich vlastnosti (různoběžníky, rovnoběžníky, lichoběžníky), pravidelné mnohoúhelníky
- pojmenovat, znázornit a správně užít základní pojmy ve čtyřúhelníku (strany, vnitřní a vnější úhly, osy stran a úhlů, kružnice opsaná a vepsaná, úhlopříčky, výšky), popsat a užít vlastnosti konvexních mnoho- úhelníků a pravidelných mnohoúhelníků
- užít s porozuměním poznatky o čtyřúhelníku (obvod, obsah, vlastnosti úhlopříček a kružnice opsané nebo vepsané) v úlohách početní geometrie
- užít s porozuměním poznatky o pravidelném mnohoúhelníku v úlohách početní geometrie
Kružnice a kruh
- pojmenovat, znázornit a správně užít základní pojmy týkající se kružnice a kruhu, popsat a užít jejich vlastnosti
- užít s porozuměním polohové vztahy mezi body, přímkami a kružnicemi
- aplikovat metrické poznatky o kružnicích a kruzích (obvod, obsah) v úlohách početní geometrie
Geometrická zobrazení
- popsat a určit shodná zobrazení (souměrnosti, posunutí, otočení) a užít jejich vlastnosti
Cermat příklady
Úloha 1
Určete obsah obdélníku ABCD, jestliže délka strany AB je 84 cm a úhlopříčka AC má délku o 72 cm větší, než je délka strany BC
Řešení: 1092 cm2
Úloha 2
Velikost vnitřního úhlu pravidelného osmiúhelníku je:
- 108°
- 120°
- 135°
- 140°
Úloha 3
Zvolte závěr se všemi správnými tvrzeními.
Jestliže se průměr kruhu zvětší třikrát, pak se jeho
- poloměr zvětší 3krát, obvod se zvětší 3krát a obsah se zvětší 3krát
- poloměr zvětší 3krát, obvod se zvětší 3krát a obsah se zvětší 9krát
- poloměr zvětší 9krát, obvod se zvětší 9krát a obsah se zvětší 9krát
- poloměr zvětší 3krát, obvod se zvětší 6krát a obsah se zvětší 9krát